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Quebra-Tolas 21 a 30 PDF Versão para impressão Enviar por E-mail
Escrito por Carlos Simões   
Quinta, 22 Janeiro 2009 21:09

Problema 21 - Já cá faltavam as idades! (100 pontos):

Quando o Pedro tiver a idade que o pai tem agora, a irmã será duas vezes mais velha do que é actualmente e a idade do pai será o dobro da que terá Pedro quando a irmã tiver a idade actual do pai. A soma das idades dos três perfaz um século.

Qual a idade de cada um?


Problema 22 - Cada estação, seu bilhete (250 pontos):

Após a remodelação final da CP tendo em vista a optimização do serviço, cada uma das estações de caminho de ferro vende um bilhete diferente dos de todas as outras. Ainda, o bilhete da estação A para a estação B é diferente do de B para A. Uma nova linha é construída entretanto, servindo novas estações. No dia da inauguração 34 novos bilhetes diferentes são postos à venda, para além dos já existentes.

Quantas estações existiam antes da inaguração da nova linha? Quantas estações foram inauguradas?


Problema 23 - Optimização, sim... (150 pontos):

Um comerciante possui dez medidas, contendo 1, 2, 4, 5, 6, 12, 15, 22, 24 e 38 litros. Exceptuando uma medida que está vazia, cada uma da restantes está cheia de um só líquido.

Umas estão cheias de leite, outras de água e outras de azeite. A medida que ficou vazia, foi usada no enchimento das restantes. Nessa operação, o comerciante gastou duas vezes mais água do que leite e duas vezes mais de azeite do que água.

O que conterá cada medida? Dado que existe um número fixo de combinações, pretende-se que indique a combinação que permite armazenar a maior quantidade possível de água utilizando o maior número possível de medidas.

Nota: Um bónus de 75 pontos para quem indicar o nº correcto de combinações possíveis.


Problema 24 - Contas de somar... (150 pontos):

O João, em viagem, faz uma paragem numa loja de conveniência, que no seu horário de funcionamento declara estar aberta das 7 da manhã às 11 da noite. Depois de escolher 4 revistas, é-lhe pedido 7,11 Euros. Divertido com o facto do valor da sua compra corresponder ao horário da loja, pergunta ao caixa como conseguiu obter esse valor exacto. Este esclarece que bastou multiplicar os preços das revistas. Furioso, João reclama que os preços não deviam ser MULTIPLICADOS mas sim SOMADOS. Imperturbável, o caixa responde que não há problema, o resultado será o mesmo, EXACTAMENTE 7,11 Euros...

Qual o preço de cada revista? (nota: cada revista apresenta um preço diferente das restantes e valor de 7,11 Euros é exacto e não aproximado ou arredondado).

Nota: O valor de 7,11 Euros é exacto e não aproximado ou arredondado.


Problema 25 - Um túnel para os antípodas... (250 pontos):

Um orifício cilíndrico de 6 centimetros de comprimento é feito num esfera de modo a passar precisamente no centro da mesma.

Qual é o volume do que resta dessa esfera?


Problema 26 - Hexasperação (250 pontos):

Trace um caminho FECHADO na grelha de hexágonos desenhada em baixo, de acordo com as seguintes regras: (A) o caminho deve passar sempre de uma célula para uma célula adjacente, (B) não deve passar numa célula mais de uma vez, (C) não deve atravessar qualquer célula numerada, (D) cada número indica o número de células adjacentes que fazem parte do caminho e (E) o caminho nunca fará qualquer inflexão em ângulo agudo (i.e., não é permitida uma inflexão com um ângulo de 60º ).

hexasperação

Responda indicando quais das células sombreadas que vão do canto inferior esquerdo ao canto superior direito fazem parte do caminho. Use um "1" para indicar que a célula faz parte do caminho; use um "0" para indicar que essa célula não faz parte do caminho. Escreva os 13 dígitos da esquerda para a direita, sendo o dígito da esquerda o correspondente ao canto inferior esquerdo.

Exemplo:

exemplo auxiliar

A resposta seria "11001010110" neste caso.


Problema 27 - Mobile (100 pontos):

Atribua os valores de 1 a 12 aos pesos representados no diagrama de modo que tudo permaneça equilibrado. Cada valor só poderá ser utilizado uma vez.

Mobile...

Na sua resposta indique os dois pesos usados na fila do topo, seguidos dos cinco pesos da fila do meio e finalmente, os cinco pesos da fila de baixo.


Problema 28 - As inevitáveis moedas falsas... (250 pontos):

Tarefa difícil a que você tem pela frente: Tem 8 sacos, cada um deles contendo 48 moedas. Cinco destes sacos contêm moedas verdadeiras, os restantes contêm moedas falsas. As moedas falsas pesam menos 1 grama que as moedas verdadeiras. Você não sabe quais os sacos que contêm moedas falsas, quais os que contêm moedas verdadeiras e qual o peso destas, excepto que este é um número inteiro. Ao seu dispôr, tem uma balança tipo dinamómetro com uma escala em gramas.

Fazendo apenas uma pesagem e usando o menor número possível de moedas, determine quais os sacos que contêm moedas falsas.

Nota: este problema foi retirado do Teste de Desempenho Mental.


Problema 29 - Brincadeiras com cêntimos... (150 pontos):

À sua frente estão três caixas. Cada caixa contém duas moedas está etiquetada com um valor em cêntimos. Contudo, o valor indicado na etiqueta de cada caixa não corresponde ao valor no seu interior. As etiquetas apresentam os seguintes valores escritos: 10 cêntimos, 15 cêntimos e 20 cêntimos. Sabemos que dentro das caixas só existem moedas de 5 e 10 cêntimos.

Qual o número mínimo de moedas que é necessário retirar para saber quais as moedas que cada uma das caixas contém?

Nota: podem ser retiradas moedas de qualquer caixa e é também permitido retirar moedas de várias caixas.


Problema 30 - Bola branca, bola branca... (200 pontos):

Um saco de pano (SACO A) contém uma bola branca. De um outro saco de pano (SACO B), contendo uma bola branca e uma bola preta, é retirada ao acaso uma bola que é imediatamente colocada no SACO A, sem que se saiba se é preta ou branca. AS bolas são rigorosamente iguais em tamanho, peso, textura, apenas diferindo na cor. Depois de bem agitado o SACO A, retira-se uma das bolas ao acaso, que se verifica ser branca.

Qual é a probabilidade de ser também branca a bola que ficou no SACO A?



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