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Quebra-Tolas 11 a 20 PDF Versão para impressão Enviar por E-mail
Escrito por Carlos Simões   
Quinta, 22 Janeiro 2009 20:56

Problema 11- Jogo do galo

A matriz abaixo representa um jogo-do-galo em progresso. Como sabe, o jogo-do-galo é jogado por dois jogadores utilizando um quadrado dividido em nove quadrados mais pequenos. Um dos jogadores usa um círculo "O"como marca da sua jogada, o outro usa como marca um "X". O jogo desenrola-se com cada jogador colocando alternadamente a sua marca num dos nove quadrados e termina com a vitória daquele que conseguir colocar em linha (seja na vertical, horizontal ou diagonal) três das suas marcas. Se os nove quadrados forem preenchidos sem que se obtenha 3-em-linha, o jogo diz-se empatado.

O
O
(1)
O
X
(2)
X
X
(3)

Para esta questão considere-se ainda que um jogador colocará sempre a sua marca numa linha que contenha (a) duas das suas marcas ou (b) duas marcas do adversário MAS dando sempre prioridade à opção (a). Conforme dito, o jogo está em progresso e seis jogadas foram já feitas.

Qual será a marca "O" ou "X" a ser colocada agora na sétima jogada e onde (1, 2 ou 3, jogada esta que terminará o jogo)?


Problema 12- Quantos carregadores

O Ricardo Atemasbotas prepara-se para atravessar um deserto com a ajuda de vários carregadores. Para completar essa travessia são necessários seis (6) dias, mas tanto o Ricardo como os carregadores poderão levar consigo apenas a quantidade de alimentos necessária a um homem para quatro (4) dias.

Quantos carregadores poderão acompanhar o Ricardo Atemasbotas de modo a que este complete a travessia e ninguém passe fome?


Problema 13- Viajante solitário

Após terminar a travessia do deserto, Ricardo Atemasbotas encontra outro desafio: terá que atravessar sózinho e sem qualquer ajuda uma região totalmente desprovida de recursos. No entanto, a cada vinte (20) Km de estrada existe um refúgio. A estrada que atravessa a dita região tem cem (100) Km de comprimento. O Ricardo calcula que conseguirá percorrer por dia, no máximo, vinte (20) Km. A sua mochila não lhe permite levar mais alimentos que os estritamente necessários para três (3) dias de viagem. Os refúgios não possuem qualquer alimentação armazenada.

Quantos dias serão necessários ao Ricardo para efectuar a travessia desta região inóspita, mais uma vez sem passar fome?


Problema 14- Não se brinca com a comida!

O João, enquanto toma o seu pequeno almoço, não tendo grande apetite, diverte-se a brincar com um "donut" e uma faca. O seu espírito sempre atento a pormenores totalmente inúteis leva-o a questionar-se sobre qual o número máximo de pedaços não necessáriamente iguais em que conseguiria cortar o infeliz "donut" com um determinado nº de cortes direitos (i.e. rectos, no mesmo plano). Facilmente conclui que com dois cortes conseguia obter 6 pedaços, mas só após muito esforço e vários "donuts", descobriu quantos pedaços conseguia obter com 3 cortes. Infelizmente, não chegou a vislumbrar sequer qual seria o resultado de 4 cortes no "donut", porque nessa altura já tinha sido levado, amarrado numa camisa de forças, por uma equipa de paramédicos chamada pelo proprietário da pastelaria...

Quantos pedaços obteve o João com 3 cortes (rectilíneos, não esqueça!) no "donut" ? E atreve-se você a tentar descobrir quantos serão obtidos com 4 cortes ?

Nota: Os pedaços não poderão ser removidos da posição em que se encontram após cada corte!


Problema 15- Puzzle... regular

Considere a seguinte figura com 8 lados:

Qual o número mínimo de figuras iguais necessário para que, encaixando-as como num puzzle comum, seja possível construir um rectângulo sem qualquer área não prenchida ("buraco") no seu interior ? Supondo ainda que o maior lado da figura acima tem de comprimento 5 cm, quais serão as medidas do menor, em área, rectângulo possível construído desta forma ?

Nota: a figura pode ser rodada vertical ou horizontalmente (i.e. admitem-se simetrias), mas não pode ser fragmentada ou de qualquer forma alterada a sua configuração base!


Brincando com fósforos...

Considere a seguinte grelha de 24 fósforos:

Problema 16:

Disponha os 24 fósforos de modo a obter apenas 5 (cinco) quadrados...

Nota: A totalidade dos 24 fósforos deve ser utilizada; Pode alterar a posição dos fósforos; Os fósforos estão dispostos num plano (não são consideradas construções tri-dimensionais); Os fósforos podem ser sobrepostos e só podem ser colocados perpendicularmente ou paralelos aos restantes.

Pode responder a esta questão gráficamente (e não excedendo os 30 KB no ficheiro de imagem).


Problema 17:

Disponha os 24 fósforos de modo a obter 42 (quarenta e dois) quadrados...

Nota: A totalidade dos 24 fósforos deve ser utilizada; Pode alterar a posição dos fósforos; Os fósforos estão dispostos num plano (não são consideradas construções tri-dimensionais); Os fósforos podem ser sobrepostos e só podem ser colocados perpendicularmente ou paralelos aos restantes.

Pode responder a esta questão gráficamente (e não excedendo os 30 KB no ficheiro de imagem).


Problema 18 - Malditos Euros!

O caixa de um banco troca por notas um cheque no valor de 15000 Euros. Para isso conta, em primeiro lugar, um certo número de notas de 10 Euros e dez vezes mais de notas de 50 Euros e, em seguida, um certo número de notas de 100 Euros e dez vezes mais em notas de 500 Euros.

Quantas notas de cada valor contou o caixa?


Problema 19 - Se um buraco demora um dia a cavar...

O João e alguns amigos estão entretidos a cavar num terreno um certo número de buracos idênticos.
Sempre que o João faz equipa com o Pedro, cavam um buraco em 4 dias. Quando o João trabalha com o Manuel, cavam um buraco em 3 dias. Sempre que o Pedro e o Manuel trabalham em conjunto, conseguem cavar um buraco em 2 dias.

Quantos dias serão necessários para o João cavar sozinho um buraco?


Problema 20 - Damas ? Não...

O desafio consiste em trocar as posições das peças verdes e vermelhos no menor número possível de movimentos. Um movimento consiste:

a) numa deslocação lateral ou vertical para um quadrado vazio adjacente;
b) num salto sobre uma (e uma só) peça adjacente para um quadrado vazio adjacente a esta;

Não são permitidos, portanto, movimentos diagonais e o salto pode efectuar-se sobre uma peça da mesma cor ou de cor diferente.

Qual o menor número possível de movimentos para trocar todas as peças? Prove a sua afirmação apresentando uma solução.

Nota: apresente a sua solução usando o seguinte método: dado que em qualquer instante só existe um quadrado vazio, indique o número do quadrado onde se encontra a peça que vai movimentar. Por exemplo, na posição em cima poderá mover a peça vermelha em 10 para 9, fazer saltar a peça verde em 8 sobre a peça vermelha em 9 (de modo a ocupar a posição 10) e mover a peça verde em 7 para o quadrado 8. Isto seria escrito como 10-8-7...



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